Александр Попов родился в поселке Турьинские Рудники (ныне — город Краснотурьинск) в семье священника. После окончания Пермской духовной семинарии поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Успешно окончив вуз в 1882 году, получил приглашение остаться в нем для подготовки к научной деятельности. Преподавал физику и электротехнику в Минном офицерском классе и Техническом училище Морского ведомства в Кронштадте. В тот период все свое свободное время молодой ученый посвящал физическим опытам, главным образом, изучению электромагнитных колебаний.

В 1895 году ученый изобрел первое радиоустройство.

В 1901 году А. Попов был назначен профессором Петербургского электротехнического института, а в 1905-м избран ректором вуза.

Умер А. Попов 13 января 1906 года в Санкт-Петербурге. Его разработки положили начало широкому использованию радиотехники в различных сферах народного хозяйства России и других стран мира.

Деятельность А. Попова как ученого и изобретателя была высоко оценена в России и за границей еще при его жизни. Он был награжден Большой золотой медалью Всемирной промышленной выставки в Париже (1900 год), орденами Российской империи, избран почетным членом Русского технического общества, почетным инженером-электриком и президентом Русского физико-химического общества. После кончины ученого в России был создан фонд А.С. Попова и учреждена премия его имени.